Kada su ljudi naučili brojati?

Iako niko tačno ne zna porijeklo matematike, moderni matematičari poput mene znaju da govorni jezik prethodi pisanom jeziku hiljadama godina.

AUTOR: Conversation
OBJAVLJENO: 01.08.18 u 11:55
http://bit.ly/2M6a9b7
Historija matematike je mutna i datira prije bilo kojeg pisanog zapisa. Kada su ljudi prvi put shvatili osnovni koncept broja? Šta je s veličinom, ili formom i oblikom?

U mojim historijskim kursevima matematike i istraživačkim putovanjima u Gvatemali, Egiptu i Japanu posebno su me zanimali istovjetnosti i razlike matematike iz različitih kultura, piše Peter Schumer za Conversation.

Iako niko tačno ne zna porijeklo matematike, moderni matematičari poput mene znaju da govorni jezik prethodi pisanom jeziku hiljadama godina.

Lingvistički tragovi pokazuju kako su ljudi širom svijeta morali prvo imati razvijene matematičke misli.

Rani znakovi
 
Razlike su lakše razumjeti nego sličnosti. Sposobnost da se razlikuje više u odnosu na manje, muškarac u odnosu na ženu, ili nisko u odnosu na visoko mora biti itekako drevni koncept. No, pojam različitih objekata koji dijele zajednički atribut - kao što je zeleno ili okruglo ili ideja da jedan zec, usamljena ptica i jedan mjesec, svi dijele atribut jedinstvenosti - daleko je suptilniji.
 
U engleskom jeziku postoji mnogo različitih riječi za broj dva, kao što su "duo", "pair" i couple", kao i vrlo posebne fraze poput "team of horses" ili "brace of partridge". To sugerira da se matematički koncept dualnosti razvio dosta nakon što su ljudi imali visoko razvijen i bogat jezik.
 
Pismeni jezik razvio se puno kasnije od govornog jezika. Nažalost, mnogo toga je bilo zabilježeno na kratkotrajnim medijima koji su odavno uništeni. No neki drevni artefakti koji su uspjeli opstati pokazuju neke matematičke sofisticiranosti.
 
Na primjer, prahistorijski raboši - urezi na kostima životinja - nalaze se na mnogim mjestima širom svijeta. Iako to možda nije dokaz stvarnog brojanja, to ukazuje na neku vrstu numeričkog čuvanja zapisa.

Brojanje predmeta
 
Studija savremenih "primitivnih" kultura nudi još jedan prozor u ljudski matematički razvoj. Pod "primitivnom" mislim na kulture koje nemaju pisani jezik ili ne koriste moderne alate i tehnologije. Mnoga "primitivna" društva imaju dobro razvijene umjetnosti i duboki osjećaj etike i morala, a žive u sofisticiranim društvima sa složenim pravilima i očekivanjima.
 
U tim kulturama, brojanje se često vrši u tišini savijanjem prstiju ili pokazivanjem na određene dijelove tijela. Papuan pleme Nove Gvineje može računati od 1 do 22, pokazujući na različite prste kao i na laktove, ramena, usta i nos.
 
Većina primitivnih kultura koristi specifično brojanje objekata, ovisno o tome što prevladava u njihovom okruženju. Na primjer, Azteci bi računali jedan kamen, dva kamena, tri kamena i tako dalje. Pet riba bile bi "pet kamenih riba". Brojanje plemena u Javi počinje s jednim zrnom. Nicie pleme u Južnom Pacifiku koristi voće za brojanje.
 
Brojevi u engleskom jeziku vjerojatno su bili povezani s nekim objektima i predmetima, ali njihova značenja su  odavno izgubljena. Riječ "pet" vjerovatno je nekako povezana s "rukom". Jedanaest i dvanaest značili su nešto slično "jednom preko" i "dva preko" - preko punog brojanja od 10 prstiju.
 
Američki matematičari danas koriste decimalni ili bazni 10 sistem. Naslijedili smo ga od starih Grka. Međutim, druge kulture pokazuju veliku raznolikost. Neki drevni Kinezi, kao i pleme u Južnoj Africi, koristili su bazni 2 sistem. Baza 3 je rijetka, ali ne nečuvena među indijanskim plemenima.
 
Drevni Babilonci koristili su seksagezimalni, odnosno bazni 60 sistem. Mnogi ostaci tog sistema postoje i danas. Zato imamo 60 minuta u satu i 360 stepeni u krugu.

Pisani brojevi
 
Što je s pisanim brojevima?
 
Drevna Mezopotamija imala je vrlo jednostavan numerički sistem. Korištena su samo dva simbola: (v) što je predstavljalo 1 i (<) što je predstavljalo 10. Dakle, << vvv može predstavljati broj 23.
 
No, mezopotamci nisu imali koncept nule bilo kao broja ili kao nositelja mjesta. Analogno, to bi bilo bi kao da moderna osobane može razlikovati  5.03, 53. i 503. Kontekst je bio neophodan.
 
Drevni Egipćani koristili su različite hijeroglife za svaku snagu od 10. Broj jedan predstavljao je vertikalnim potezom, baš kao i danas. Ali broj 10 je bio petna kost, 100 klupko ili kanapa, 1000 cvijet lotosa, 10.000 šiljati prst, 100.000 punoglavac ili žaba i 1.000.000 bog Heh koji drži svemir.
 
Brojevi koje većina nas zna danas razvijali su se tokom vremena u Indiji, gdje su računanje i algebra bili od najveće važnosti. Tu su se također prvi put pojavila mnoga suvremena pravila za množenje, dijeljenje, kvadratne korijene i slično. Te su ideje dalje razvijane i postepeno prenesene u zapadni svijet preko islamskih učenjaka. Zato sada nazivamo naše brojeve kao hindu-arapski brojčani sistem.
 
Dobro je za mlade učenike kojima matematika baš i ne ide da shvate da je trebalo hiljade godina da se pređe sa brojanja "jedan, dva, mnogo" u naš moderni matematički svijet.
 
Za Front Slobode prevela Esma Klico